De Australische qualifier versloeg in de eerste schifting Luksika Kumkhum uit Thailand met 7-6 (3) 6-2.
Bertens haalde maandag al de tweede ronde door een zege op de als achtste geplaatste Slowaakse Anna Schmiedlova.
Bertens en Gajdosova hebben op het hoogste niveau nog nooit tegen elkaar gespeeld. Bertens staat op de wereldranglijst 15 plaatsen hoger dan haar opponente.